Այս հնարավորության դեպքում դուք կկարողանաք ծանոթանալ Կարնաուի քարտեզներին: Դրանք նաև հայտնի են որպես K-Քարտեզներ, որոնք շատ լավ գործիք են մարդկանց համար գրաֆիկներ կամ այլ ներկայացումներ կազմելիս: Այն ռեսուրս է, որը գոյություն ունի երկար տարիներ և օգտագործվում է նաև էլեկտրոնիկայի համար՝ սխեմաներ կառուցելու համար որոշակի հաշվարկներ կատարելիս:
Դրա սահմանումը
Karnaugh-ի քարտեզը գործիք է, որով որոշակի գծագրեր կարող են կազմվել որոշակի տեխնիկայի միջոցով, որը թույլ կտա մարդկանց իմանալ որոշ տեսակի նախշերի մասին և նաև կօգնի կտրուկ նվազեցնել հաշվարկների քանակը, որոնք կատարվում են որոշակի ընթացակարգեր կատարելիս: Ե՛վ ֆիզիկոսները, և՛ մաթեմատիկոսները օգտագործել են այս մեթոդը, որը շատ նման է ճշմարտության քարտեզին և ապացուցել է, որ շատ արդյունավետ է:
Այս քարտեզի միջոցով ամենակարևոր բաներից մեկը, որը կարելի է ընդունել, այն է, որ և՛ մուտքային, և՛ ելքային փոփոխականները կարող են ունենալ տարբեր արժեքներ, և Կարնաու քարտեզի միջոցով հնարավոր է արագ իմանալ դրանց մասին: Որոշ մարդիկ նաև այն սահմանում են որպես «Բջիջների հաջորդականություն, որում յուրաքանչյուր բջիջ ներկայացնում է մուտքային փոփոխականների երկուական արժեքը»:
Այս քարտեզի միջոցով մարդու ուղեղի կարողությունները մեծապես օգտագործվում են որոշակի իրավիճակներ կամ վերլուծության օրինաչափություններ բացահայտելիս՝ զգալիորեն նվազեցնելով տարբեր իրավիճակները, որոնք կարող են առաջանալ հաշվարկի ժամանակ: Շատ համակարգչային ծրագրեր, որոնք օգտագործվում են հաշվարկներ կատարելու համար, օգտագործում են այս քարտեզը, որը կազմաձևված է իրենց գործառույթներում, շատերը նույնիսկ չգիտեն, որ այն գոյություն ունի, բայց հաշվարկային ծրագիրն աշխատում է իր սկզբունքներով:
Karnaugh Maps-ը հայտնագործվել է 1953 թվականին ինտենսիվ աշխատանքից հետո Մորիս Կարնո ով գերազանց ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս էր՝ ծնված Միացյալ Նահանգներում, ով իր մասնագիտությունը զբաղեցրեց Bell ընկերությունում։ Քանի որ այս թեման կապված է Էլեկտրոնիկայի հետ, դուք կարող եք մտածել որոշ գիտելիքներ ունենալու մասին Հիմնական էլեկտրոնային թեմայի վերաբերյալ վարպետությունը ամրապնդելու համար:
Նրա ՔԱՐՏԵՐԻՍՏՐԻԿԱ
Karnaugh քարտեզները բնութագրվում են հետևյալ ասպեկտներով.
- Սա մի մեթոդ է, որը մշակվել է հեշտացնելու աշխատանքը բավականին մեծ քանակությամբ ապրանքների հետ աշխատելիս՝ դրանք հասցնելով նվազագույնի, առանց ազդելու գործողության արդյունքների վրա՝ ֆիզիկական կամ մաթեմատիկական:
- Փոփոխականները, որոնք օգտագործվում են այս համակարգով թիվ հաստատելու համար, պետք է լինեն նվազագույնը (այս մեթոդի պատճառն է):
- Յուրաքանչյուր արտահայտությունում, որի հետ պետք է աշխատել, նրանք հեշտացնում են այս աշխատանքը, քանի որ դրանք ծառայում են հայտնաբերելու և օգտագործելու թվերը, որոնք կիրառվում են նվազագույն թվային արտահայտություն կամ ֆունկցիա մշակելու համար, այսպես են մշակվում փոքր թվային արտահայտությունները, որոնք նույնն են, ինչ մեծերը:
- Karnaugh քարտեզներին տրված տարբեր անվանումների մեջ առանձնանում է նաև Veith Diagram կամ Karnaugh Table-ը։
- Դրանք ծառայում են արտադրանքը ավելացնելիս արագ արդյունքի հասնելու համար։
- Դրանք հիմնված են որոշակի գրաֆիկայի վրա, որոնք օգտագործվում են ինչպես գործընթացը, այնպես էլ կատարված հաշվարկների արդյունքները բացատրելու համար:
- Դրա գրաֆիկական ներկայացումն իրականացվում է որոշակի քառակուսիների միջոցով, որոնք ունեն բաղադրիչներ, և դրանք կարող են լինել 0, ինչպես նաև 1:
- Մեխանիկական տիպի ֆունկցիաները այս մեթոդի կամ քարտեզի ամենաուժեղ հիմքն են:
- Նրանք աշխատում են հարակից մինտերմինների հետ, և սրանք են, որ տարբերություն են դնում փոփոխականների հետ կապված:
- Դրանք նախագծված են այնպես, որ թվային արտահայտությունը միշտ չէ, որ նույնն է, բայց դրա արտադրյալների գումարը կարող է տալ նույն արդյունքը:
- Արտահայտման տեսակը, որն օգտագործվում է Karnaugh քարտեզներում ֆունկցիաների համար, կանոնական տեսակն է:
- Եթե դուք աշխատում եք էլեկտրոնիկայի հետ, ապա դրանք կօգտագործվեն անհրաժեշտ հաշվարկներ կատարելու համար լավ օպտիմալացումով թվային շղթա կառուցելիս։
- Հաշվարկները, որոնք կարելի է անել այս Karnaugh քարտեզներով, թույլ են տալիս որոշակի համակարգչային ծրագրերի կազմաձևում, և հաշվարկային ծրագրերն աշխատում են այս մեթոդով՝ կարճ ժամանակում արդյունքներ առաջարկելու համար:
- Նրանք ունեն 2n թվեր իրենց հրապարակներում և լրացուցիչ ունեն 2 2n տող:
Կարնաու քարտեզների մշակման կարգը
Եթե դուք հետաքրքրված եք աշխատել այս մեթոդաբանությամբ, լինի դա համակարգչային համակարգում, թե պարզ մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական հաշվարկ, այս քարտեզների ստեղծումը մի գործընթաց է, որը պահանջում է մի քանի մասերի իրականացում: Այս մասերը հետևյալն են.
Մաս 1
- ABC փոփոխականների գրանցումը պետք է կատարվի, դա արվում է տրամաբանական աղյուսակում։
- Տրամաբանական աղյուսակն այն է, ով կզբաղվի մշակման աշխատանքներով և այդպիսով ստանալով գործողության մեջ փնտրվող «ԵՎ» արդյունքները։
- Յուրաքանչյուր վերադարձված արժեք, անկասկած, կհամարվի ծավալուն, դա կհանգեցնի շատ ավելի մեծ արտահայտությունների հետ աշխատելու:
- Եթե ցանկանում եք կատարել ձեր Karnaugh քարտեզի պարզեցումը, ապա պետք է կատարեք օպտիմալացում՝ այս քարտեզին փոխանցելով տրամաբանական աղյուսակի բոլոր արժեքները, և դրա համար պետք է «Y» ֆունկցիայի յուրաքանչյուր քառակուսի 1-ի գտնվելու վայրը դարձնել կոորդինատը, որը համապատասխանում է յուրաքանչյուր դեպքին:
La Թվային էլեկտրոնային դա մի բան է, որը մեծ տեղ է գրավել, և քանի որ այս քարտեզները էլեկտրոնային սխեմաների սկզբնաղբյուրն են, դուք նույնպես պետք է որոշակի պատկերացում ունենաք այս թեմայի վերաբերյալ:
Երկրորդ մաս
- Կարնաու քարտեզների իրագործումը շարունակելու համար դուք պետք է ի սկզբանե սահմանեք այն մատրիցայի կոորդինատները, որոնց հետ աշխատելու եք:
- Այս աշխատանքի համար տխրահռչակ օրինակ կարող է լինել դիտարկել այն կետը, որտեղ հորիզոնական առանցքը սահմանվում է «AB» փոփոխականների կողքին, ինչպես նաև ուղղահայաց առանցքի սահմանումը «C» փոփոխականի կողքին:
- Այս մեթոդում օգտագործվող փոփոխականները միշտ պետք է լինեն փոխլրացնող տիպի, այդ իսկ պատճառով դրանք պետք է նշվեն կամ մեկ չակերտով կամ վերին տողով:
Երրորդ մասը
- Դուք պետք է իրականացնեք աղյուսակում գտնվող A, B և C փոփոխականների մատրիցայի փոխանցումը, և այս փոխանցումը պետք է համապատասխանի ամենաբարձր արժեքին, որն ունի «Y» ելքը:
- Դա անելու համար դուք պետք է օգտագործեք յուրաքանչյուր զանգվածի համապատասխան կոորդինատները՝ շփոթությունից խուսափելու համար:
- A'BC' կոորդինատների դեպքում պետք է օգտագործվի 1 թվով քառակուսին:
- Ինչ վերաբերում է ABC կոորդինատին և A'BC կոորդինատին, ապա պետք է օգտագործել նաև թիվ 1 քառակուսին:
- Սրանք այն արժեքներն են, որոնք հայտնի են որպես Minterms:
Չորրորդ մաս
- Սա այն կետն է, որտեղ Karnaugh քարտեզներն օգտագործվում են իրենց ստեղծածի համար (պարզեցման իրականացման համար):
- Պետք է ավելացվեն բոլոր սահմանաչափերը, որոնք հարակից են, անմիջապես չեղյալ համարվեն բոլոր լրացնող փոփոխականները:
- Եթե առաջանում է կոնկրետ իրավիճակ, երբ Z փոփոխականի Minterms գումարի արդյունքը վերացնում է A փոփոխականը, ապա դրանք պետք է ցուցադրվեն միայն փոխլրացնող ձևով:
- Բուլյան գործողությունները պետք է շարունակեն իրենց բնականոն ընթացքը:
- Ընթացակարգը մի փոքր ավելի հեշտացնելու համար պետք է սահմանվի փոփոխական, որը կվերացվի հենց լրացման ավարտից հետո:
- Այս պարզեցման մեթոդի կիրառումն ավարտելու համար պետք է ստացվի Z-ի և X-ի միջև գումարի արդյունքը: Այս արդյունքը կլինի այն համակցությունը, որն օգտագործվում է, բայց կրճատված ձևով՝ ճշմարտության աղյուսակից բխող թվերով: Այս գործընթացի վերջում այդ մեծ թվային արտահայտությունը կկրճատվի մինչև այն, որը թույլ է տալիս ավելի հանգիստ աշխատել:
- Այսպիսով, յուրաքանչյուր տրամաբանական շղթա, որտեղ կիրառվում է այս մեթոդը, լիովին կպարզեցվի՝ մշտապես պահպանելով գործառույթը:
Այս հաշվարկային համակարգն այն համակարգն է, որը բազմիցս օգտագործվում է հաշվում, որպեսզի համակարգչային համակարգի պրոցեսորն ավելի հեշտ աշխատի և հնարավորինս կարճ ժամանակում առաջարկի ակնկալվող արդյունքները:
Այս քարտեզների հետ աշխատելու առավելությունները
Այս պահին ձեզ կարող է հետաքրքրել, բայց որո՞նք են Karnaugh քարտեզների օգտագործման առավելությունները: Դա լիովին հիմնավոր հարց է։ Լավ է նկատի ունենալ, որ երբ Մորիս Կարնո Ստեղծվել է այս մեթոդը, որպեսզի մարդկանց հեշտացներ աշխատել թվային ֆունկցիաների հետ որոշակի աղյուսակների միջոցով: Այս քարտեզի կամ մեթոդի հետ աշխատելու առավելությունները հետևյալն են.
- Karnaugh քարտեզները թույլ են տալիս կատարել ցանկացած տեսակի փոխակերպում, որը կապված է ճշմարտության աղյուսակի հետ, որն օգտագործվում է ցանկացած Բուլյան հավասարման մեջ, ինչը հանգեցնում է նվազագույնի հասցված SOP տիպի արդյունքի:
- Դրանք ոչ միայն օգտագործվում են ցանկացած տեսակի պարզեցում կատարելու համար, այլև յուրաքանչյուրին, ով ցանկանում է այն իրականացնել, ապահովում է մի շարք պարզ կանոններ, որպեսզի այդ պարզեցումները ճիշտ կատարվեն:
- Որպես ավելի կարևոր առավելություն, դրանք դառնում են շատ ավելի արագ ընթացակարգ, որն ունի ավելի մեծ արդյունավետություն, դրանք նույնիսկ համեմատվել են միջոցով առաջարկվող այլ տեխնիկայի հետ: Բուլյան հանրահաշիվ ապացուցելով, որ Կարնաուի քարտեզները կարճաժամկետ հեռանկարում շատ ավելի արդյունավետ են:
Կա՞ն կանոններ Քարնաուի քարտեզների պատրաստման համար:
Սրա պատասխանը այո է, այս տեսակի քարտեզները չեն կարող կազմվել, եթե որոշակի սկզբունքներ կամ կանոններ չեն պահպանվում, որոնք կերաշխավորեն արդյունավետությունը, երբ պարզեցվի, կիրառելի այս կանոնները հետևյալն են.
- Հիմնականում նրանք, ովքեր պատրաստվում են կիրառել այս մեթոդը, պետք է հաշվի առնեն, որ պարզեցման գործընթաց սկսելու պահին ցանկացած տեսակի խմբավորում կազմելու պահին պետք է օգտագործեն միայն «1» թիվը։
- Անկախ նրանից, թե ինչ խմբավորում եք պատրաստվում անել Karnaugh քարտեզների հետ, դուք կարող եք դա անել հորիզոնական և ուղղահայաց, այն չի կիրառում անկյունագծեր կամ որևէ այլ տեսակի խմբավորում, որը դուք ցանկանում եք անել:
- Միշտ հիշեք, որ ցանկացած խմբավորում, որը պատրաստվում եք ստեղծել, պետք է կազմված լինի 2n տարրերից: Սա կապահովի, որ յուրաքանչյուր խումբ, որտեղ կատարվել է խմբավորումը, պարունակում է համար 1 և 2n քառակուսիների համապատասխան քանակություն:
- Պարզեցում կատարելիս ավելի լավ արդյունք ստանալու համար լավ է հաշվի առնել, թե որն է ամենամեծ խումբը և սկսել աշխատել նրա հետ՝ անհայտությունները պարզելու համար:
- Դուք պետք է անպայման հաշվի առնեք այն ամենը, ինչ կապված է թիվ 1 քառակուսու հետ:
- Միշտ պետք է միանալ 1-անոց մի քանի խմբերի, որպեսզի պարզեցումները սկսելիս խնդիր չառաջանա։
- Միշտ հաշվի առեք խմբավորումների նվազագույն քանակությունը կամ խումբ ստեղծելու ցանկացած հնարավորություն, քանի դեռ օգտագործվում են Կարնաուի քարտեզի կանոնները:
մասին գիտելիքներ ունենալ Տրանզիստորներ էլեկտրոնիկան այս քարտեզների մասին հայտնին ընդլայնելու միջոց է՝ դրանք գործնականում կիրառելով, սխեմաները, որոնք օգտագործում են այս տրանզիստորները, պահանջում են Կարնաուի քարտեզները ճիշտ աշխատելու համար:
Այս քարտեզների պարզեցման կարգը
Այս տեսակի քարտեզի թվային ֆունկցիաները պարզեցնելու և այդ ֆունկցիաների հետ աշխատելու կանոնները կարդալուց հետո խորհուրդ է տրվում օգտագործել դրանք 2 կամ առավելագույնը 5 փոփոխականներում, ստորև ներկայացված է ընթացակարգ, որպեսզի Կարնաու քարտեզների մշակումը շատ լինի: ավելի հեշտ, ավելի հեշտ, և այն, ինչ դուք պետք է անեք, հետևյալն է.
Առաջին մաս (Կատարեք Կարնոյի սեղանի գծանկարը)
- Այս գծագրումը կատարելուց հետո քարտեզը պետք է ունենա որոշակի վանդակներ, որոնցում ցուցադրված է «2n», «n» դիտարկվում են օգտագործվող բոլոր փոփոխականների թիվը:
- Օրինակ, որը հաշվի կառնվի, այն է, որ 2 փոփոխականի համար պետք է կազմվի աղյուսակ, որն ունի 4 բջիջ, 3 փոփոխականի դեպքում այն պետք է ունենա 8 բջիջ, իսկ եթե կա 4 փոփոխական, ապա պետք է ունենա 16 բջիջ:
- Դրանից հետո դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպիսին կլինեն այս աղյուսակները, քանի որ դա կախված կլինի մուտքագրման մեջ օգտագործված փոփոխականների քանակից:
Երկրորդ մաս (Մուտքի բոլոր փոփոխականների համակցությունները կազմված են)
- Ստացված այս աղյուսակի հետ կապված այն է, որ բոլոր ելքերը, լինի դա 0, թե 1, կարող են հեշտությամբ արտացոլվել դրանում, և դա վերաբերում է մուտքային փոփոխականները կազմելիս օգտագործվող տարբեր համակցություններին:
- Եթե օգտագործվում է 3 փոփոխականների աղյուսակի օրինակը, ապա A և B փոփոխականները պետք է տեղադրվեն այս աղյուսակում այն գծի վրա, որը հատում է վերին գագաթը:
- Այս աղյուսակի տարբեր սյունակներում կարելի է տեսնել երկու անվանված փոփոխականների որոշակի համակցություններ, օրինակ՝ 00, 01, 11 կամ 10:
- Այնտեղ, որտեղ գտնվում են տողերը, հենց այս մասում պետք է ապահովել, որ ճիշտ տեղադրվի երրորդ փոփոխականը, որը կլինի C փոփոխականը։ Դրա կողքին տողերից յուրաքանչյուրի հնարավոր վիճակները նույնպես կլինեն 0 և 1։
- Պետք է մեծ զգույշ լինել և՛ 0, և՛ 1-ի կարգով: Օգտագործված յուրաքանչյուր փոփոխականի դեպքում դրանք պետք է ունենան այն հերթականությունը, որով հայտնվել են ստացված աղյուսակներից յուրաքանչյուրում:
- Պարտադիր ձևով պետք է ուշադրություն դարձնել, քանի որ աղյուսակում յուրաքանչյուր համակցությունների միջև անցնելիս կարող է լինել յուրաքանչյուր փոփոխականի արժեքների փոփոխություն, եթե դա հաշվի չառնվի, արդյունքների մեջ կլինեն մեծ փոփոխություններ. .
Երրորդ մաս (բոլոր ելքային արժեքները պետք է լրացվեն)
- Երբ դուք ունեք ձեր աղյուսակը կամ ինչպես դրանք կոչվում են նաև Կարնաու քարտեզներ, դուք պետք է լրացնեք այդ բոլոր հնարավոր արժեքները ելքի մեջ, դրանք համապատասխանում են տարբեր մուտքային արժեքներում հայտնաբերված յուրաքանչյուր ապրանքին:
- Այս պահին կլինի 2 հնարավորություն, որոնցից մեկը ճշմարտության աղյուսակի միջոցով արդյունքների ստացումն է, իսկ մյուսը` ստանալ բոլոր տրամաբանական ֆունկցիաները, որոնք ունի շղթան:
- Շատ դեպքերում, այն, ինչ առաջինը ձեռք է բերվում, կլինի ճշմարտության աղյուսակը:
- Դրանից հետո տրամաբանական ֆունկցիան ստանալը տեղի կունենա այն բանից հետո, երբ ձեռքի տակ կլինի ճշմարտության աղյուսակի տվյալները:
- Եթե դուք արդեն հասել եք այն կետին, որտեղ ունեք ձեր ճշմարտության աղյուսակը, ապա դուք պետք է տեղադրեք 0 այն վանդակում, որը նախատեսված է միավորելու այդ ելքային փոփոխականները, որոնք գտնվում են նշված աղյուսակի 0 արժեքի մեջ, և դուք պետք է տեղադրեք նաև 1 թիվը այդ քառակուսիում: որտեղ կա ելքային 1-ի փոփոխականների համակցություն:
- Եթե տեղի է ունենում այն դեպքում, երբ ստացվում է տրամաբանական ֆունկցիան, ապա պետք է միայն հաշվի առնել, որ ֆունկցիայի արտադրանքի փոփոխականներում տեղի ունեցող համակցությունները կլինեն նրանք, որոնց ելքը 1 արժեքներով է:
Չորրորդ մաս (Կատարեք 1-ի խմբավորումը)
- Այս պահին դուք պետք է խմբավորեք այդ «1»-ները, և դա պետք է արվի կամ երկու-երկու, չորս-չորս կամ ութ-ութ և ճիշտ այնպես, ինչպես տեղի են ունենում իրադարձությունները:
- Այն բանից հետո, երբ խմբավորեք ճշմարտության աղյուսակում հայտնաբերված բոլոր «1»-երը, դուք պետք է կազմեք տարբեր խմբեր, որոնք անցնում են «1»-ից մինչև 2n:
- Այս դեպքի առաջարկությունն այն է, որ դուք խմբավորում եք մեծ թվով 1-ով, ամենամեծը, որ կարող եք, այս դեպքում կարևոր չէ, որ դրանք տարբեր խմբերից են:
- Համոզվեք, որ խմբավորումները, որոնք պետք է կատարվեն ուղղահայաց կամ հորիզոնական, համապատասխանում են: Հիշեք, որ անկյունագծային խմբավորումները երբեք չպետք է արվեն Կարնաուի քարտեզի վրա:
Հինգերորդ մաս (Այստեղ դուք կստանաք լիովին պարզեցված գործառույթը)
- Երբ հասնեք այս հատվածին, դուք կստանաք տերմին, որը կլինի 1 յուրաքանչյուր խմբի համար, սա կլինի բոլոր ապրանքներն ավելացնելու արդյունքը:
- Դրանով դուք կստանաք մի գործառույթ, որը լիովին պարզեցված է:
- Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե որ տերմինն է օգտագործվում ֆունկցիայի կողմից, դուք պետք է ընտրեք 1-ի խմբերից մեկը, որում կարող եք միաժամանակ ստուգել՝ արդյոք փոփոխականի արժեքի փոփոխություն կա:
- Եթե փոփոխականի արժեքի փոփոխություն կա կամ 0-ից 1-ի կամ 1-ից 0-ի, այս փոփոխականը պետք է հեռացվի:
Այս պահին դուք կմտածեք, թե ինչու պետք է ես հեռացնեմ փոփոխականը, երբ փոփոխություն է տեղի ունենում: Դա պայմանավորված է նրանով, որ եթե այս տիպի փոփոխությունը տեղի է ունենում արժեքում, որը գտնվում է 1-ի խմբում, փոփոխականը պատասխանատու կլինի մինչև երկու անգամ բազմապատկելու համար, մեկը կշրջվի, իսկ մյուսը չի լինի և կխախտի: Այս քարտեզի էությունը ֆունկցիայի պարզեցումն է: